高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：由题意可知：\( f\left(x\right)\)是奇函数，则有
\( f(-x)+f\left(x\right)=0\)
即 \( {\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1-ax}{x-1}\right)+{\mathrm{log}}_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1+ax}{-x-1}\right)=0\)
\( \therefore \frac{(1-ax)(1+ax)}{-(x-1)(x+1)}=1\)
\( \therefore 1-{a}^{2}{x}^{2}=-({x}^{2}-1)\)\( \therefore {a}^{2}{x}^{2}={x}^{2}\)\( \therefore a=\pm 1\)
经检验，当 \( a=1\) 时，不满足题意
\( \therefore a=-1\)