高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：设 \( g\left(x\right)=\frac{3-x}{3+x}=-1+\frac{6}{x+3}\)
设 \( {x}_{1},{x}_{2}\in (-\mathrm{3,3})\)，且 \( {x}_{1}<{x}_{2}\)
\( \therefore g\left({x}_{1}\right)-g\left({x}_{2}\right)=-1+\frac{6}{{x}_{1}+3}+1-\frac{6}{{x}_{2}+3}\)\( =\frac{6({x}_{2}-{x}_{1})}{({x}_{1}+3)({x}_{2}+3)}\)
\( \because -3<{x}_{1}<{x}_{2}<3\)\( \therefore {x}_{2}-{x}_{1}>0,{x}_{1}+3>0,{x}_{2}+3>0\)\( \therefore g\left({x}_{1}\right)-g\left({x}_{2}\right)>0\)
即\( g\left({x}_{1}\right)>g\left({x}_{2}\right)\)
\( \therefore g\left(x\right)\) 在 \( (-\mathrm{3,3})\) 上单调递减
又 \( 0<a<1\)
\( \therefore f\left(x\right)\) 在 \( (-\mathrm{3,3})\) 上单调递增