高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：函数 \( f\left(x\right)\) 为奇函数，证明如下：
\( \because \frac{x+1}{x-1}>0\Rightarrow x<-1\) 或 \( x>1\)\( \therefore \)函数的定义域为 \( (-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )\)，关于原点对称
\( f\left(-x\right)=\mathrm{ln}\frac{-x+1}{-x-1}=\mathrm{ln}\frac{x+1}{x-1}\)\( =\mathrm{ln}{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)}^{-1}=-\mathrm{ln}\frac{x+1}{x-1}=-f\left(x\right)\)
故函数 \( f\left(x\right)\) 为奇函数