高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：\( \because \)函数 \( f\left(x\right)=\mathrm{ln}\left(\sqrt{1+{x}^{2}}+ax\right)\)是奇函数

\( \therefore f\left(x\right)+f(-x)=0\)

即\( \mathrm{ln}\left(\sqrt{1+{x}^{2}}+ax\right)+\mathrm{ln}\left(\sqrt{1+{x}^{2}}-ax\right)=0\)

可得 \( (\sqrt{1+{x}^{2}}+ax)(\sqrt{1+{x}^{2}}-ax)=1\)

即 \( (1+{x}^{2})-{a}^{2}{x}^{2}=1\)

\( \Rightarrow a=1\) 或\(a=-1\) \( \)