高中数学必修 第一册（648题）

---

知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：设 \( u=a{x}^{2}+2ax+1\)

则 \( g\left(u\right)=\mathrm{ln}u\) 是递增函数

二次函数 \( u=a{x}^{2}+2ax+1(0\le a<1)\) 其对称轴为 \( x=-1\)

\( \therefore x\in [-\mathrm{2,1}]\) 时

\({u}_{\text{min}}=1-a\)，\({u}_{\text{max}}=3a+1\)

即\(f\left ( {x} \right )_{\text{max}}=\ln {\left ( {3a+1} \right )}\)，\(f\left ( {x} \right )_{\text{m}\text{in}}=\ln {\left ( {1-a} \right )}\)

由题意可得：\( \mathrm{ln}\left(3a+1\right)(1-a)=0\)

\( \Rightarrow a=\frac{2}{3}\) 或 \( a=0\) （舍）

故 \( a\) 的值为 \( \frac{2}{3}\)