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高中数学必修 第一册(648题)


解下列不等式:

\( {\mathrm{log}}_{x}\frac{1}{2}>1\) 



知识点:第四章 指数函数与对数函数


参考答案:由题意得 \( x>0\),且 \( x\ne 1\)。
①当 \( x>1\) 时
\( {\mathrm{log}}_{x}\frac{1}{2}>{\mathrm{log}}_{x}x\) \( \Rightarrow x<\frac{1}{2}\),此时不等式无解②当 \( 0<x<1\) 时
\( {\mathrm{log}}_{x}\frac{1}{2}>{\mathrm{log}}_{x}x\) \( \Rightarrow x>\frac{1}{2}\) \( \therefore \frac{1}{2}<x<1\) 综上所述,原不等式的解集为 \( \left\{x\right|\frac{1}{2}<x<1\}\)

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