高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：\(A = \{ x|{x^2} + ax + 4 > 0\} \) 设 \(g(x) = {x^2} + ax + 4\)\(\Delta = {a^2} - 16\)① 当 \(\Delta < 0,\) 即 \( - 4 < a < 4\) 时\(A = R,{\rm{ }}(0, + \infty ) \in A\) 成立② 当 \(\Delta = 0,\) 即 \(a = \pm 4\)时若 \(a = 4\)则 \(A = \{ x|x \ne - 2\} ,{\rm{ }}(0, + \infty ) \in A\) 成立若 \(a = - 4\) 则 \(A = \{ x|x \ne 2\} ,{\rm{ }}(0, + \infty ) \in A\) 不成立③ 当 \(\Delta > 0,\)即 \(a < - 4或a > 4\) 时即 \(A = \{ x|x > {x_1}{\rm{ }}\) 或 \(x < {x_2}\} \)若 \(a < 0,\)则 \({x_1} > 0,{x_2} > 0\) \(\therefore (0, + \infty ) \in A\) 不成立若 \(a > 0,\)则 \({x_1} < 0,{x_2} < 0\) \(\therefore (0, + \infty ) \in A\) 成立即 \(a > 4\)综上所述：\(a > - 4\)