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高中数学必修 第一册（648题）
若定义域为
若对于任意
知识点：第四章 指数函数与对数函数
参考答案：因为\(f(x)\)为减函数，所以不等式 \(f({t^2} - 2t) < f( - 2{t^2} + k)\) 恒成立，即 \({t^2} - 2t > k - 2{t^2}\) 恒成立，即 \(k < 3{t^2} - 2t\)恒成立，而\(3{t^2} - 2t = 3{\left( {t - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{1}{3} \geqslant - \frac{1}{3}\)所以 \(k < - \frac{1}{3}\).即 \(k\) 的取值范围是 \(\left( { - \infty , - \frac{1}{3}} \right)\) .