高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：解：函数 \(y = {a^{2x}} + 2{a^x} - 1 = {\left( {{a^x} + 1} \right)^2} - 2,\) \(x \in \left[ { - 1,1} \right]\)．若 \(a > 1\)，则\(x = 1\)时，函数取最大值 \({a^2} + 2a - 1 = 14\)，解得 \(a = 3\)若 \(0 < a < 1\)，则\(x = - 1\)时，函数取最大值 \({a^{ - 2}} + 2{a^{ - 1}} - 1 = 14\)，解得 \(a = \frac{1}{3}\)综上所述，\(a = 3\) 或 \(a = \frac{1}{3}\)