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高中数学必修 第一册(648题)


某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第\(n\)次投入后,每只产品的固定成本为\( \mathrm{g}\left(n\right)=\frac{k}{\sqrt{n+1}}\)(\( k>0\)\(k\)为常数,\( n\in \mathbf{Z}\)\( n\ge 0\)),若产品销售价保持不变,第\(n\)次投入后的年利润为\(f(n)\)万元.



\(k\)的值,并求出\(f(n)\)的表达式;




知识点:第三章 函数的概念与性质


参考答案:由\( \mathrm{g}\left(n\right)=\frac{k}{\sqrt{n+1}}\),当\(n=0\)时,由题意,可得\(k=8\),所以\(f\left ( {n} \right )=\left ( {100+10n} \right )\left ( {10-\frac {8} {\sqrt {n+1}}} \right )-100n\) (\( n\in \mathbf{Z}\)且\( n\ge 0\))

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