高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第三章 函数的概念与性质

参考答案：令\(f(x) = {x^{\frac{5}{3}}} = \sqrt[3]{{{x^5}}}\)，定义域为\(\operatorname{R} \)，因为\(f( - x) = - \sqrt[3]{{{x^5}}} = - f(x)\)，所以函数\(f\left ( {x} \right )\)为奇函数，且在\((0, + \infty )\)上单调递增，所以\(f\left ( {x} \right )\)在\(\operatorname{R} \)上单调递增，故值域为\(\operatorname{R} \).

令\(g(x) = {x^{\frac{1}{5}}} = \sqrt[5]{x}\)，定义域为\(\operatorname{R} \)，因为\(g( - x) = - \sqrt[5]{x} = - g(x)\)，所以函数\(g(x)\)为奇函数，且在\((0, + \infty )\)上单调递增，所以\(g(x)\)在\(\operatorname{R} \)上单调递增，故值域为\(\operatorname{R} \).