高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第三章 函数的概念与性质

参考答案：\( y=\frac{{x}^{2}+8}{x-1}=\frac{{x}^{2}-1+9}{x-1}=\left(x+1\right)+\frac{9}{x-1}=\left(x-1\right)+\frac{9}{x-1}+2\).

\(∵x>1\)，\(∴x-1>0\)，\(\therefore \left ( {x-1} \right )+\frac {9} {x-1}+2\ge 2\sqrt {\left ( {x-1} \right )\cdot \frac {9} {x-1}}+2=8\).当且仅当\( x-1=\frac{9}{x-1}\)，即\(x=4\)时等号成立．\(∴y\)有最小值8.