高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第三章 函数的概念与性质

参考答案：令\( \sqrt{x+1}=t\)，则\( \mathrm{x}={t}^{2}-1\left(t\ge 0\right)\)，所以\( \mathrm{y}={t}^{2}-t-1\left(t\ge 0\right)\)．又\( \mathrm{y}={t}^{2}-t-1\)在\( \left[0，\frac{1}{2}\right]\)上单调递减，在\( [\frac{1}{2}，+\mathrm{\infty })\)上单调递增，所以\({y}_{\text{min}}=\left ( {\frac {1} {2}} \right )^{2}-\frac {1} {2}-1=-\frac {5} {4}\)，无最大值．

故函数\( y=x-\sqrt{x+1}\)的最小值为\( -\frac{5}{4}\)，无最大值