高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第三章 函数的概念与性质

参考答案：\(f\left ( {x} \right )=a\left ( {{x}^{2}+2x} \right )+1=a\left ( {x+1} \right )^{2}-a+1\).

①若\(a<0\)，则当\(x=-1\)时，\(f\left ( {x} \right )_{\text{max}}=4\)，\(∴a=-3\).

②\(a>0\)若，则当\(x=2\)时，\(f\left ( {x} \right )_{\text{max}}=4\)，\(\therefore a=\frac {3} {8}\).

\(∴a\)的取值为\(-3\)或\( \frac{3}{8}\).