高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第三章 函数的概念与性质

参考答案：

 偶函数

方法一（定义法）   因为函数\(f\left( x \right)\)的定义域为R，所以函数\(f\left( x \right)\)的定义域关于原点对称．

①当x＞1时，\( - x < - 1\)，所以\(f\left( { - x} \right) = \left( { - 2} \right) \times \left( { - x} \right) = 2x = f\left( x \right)\)；

②当\( - 1 \leqslant x \leqslant 1\)时，\(f\left( x \right) = 2\)；

③当\(x < - 1\)时，\( - x > 1\)，所以\(f\left( { - x} \right) = 2 \times \left( { - x} \right) = - 2x = f\left( x \right)\)．

综上，可知函数\(f\left( x \right)\)为偶函数．

方法二（图象法）   作出函数\(f\left( x \right)\)的图象，如图所示，易知函数\(f\left( x \right)\)为偶函数．