高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第三章 函数的概念与性质

参考答案：证明：函数\(f\left( x \right)\)的定义域为\({\mathbf{R}}\)，关于原点对称，因为函数\(f\left( x \right)\)对任意\(x,\;\;y \in {\mathbf{R}}\)，都有\(f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right)\)，令\(x = y = 0\)，则\(f\left( 0 \right) = 2f\left( 0 \right)\)，得\(f\left( 0 \right) = 0\)，令\(y = - x\)，则\(f\left( 0 \right) = f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)\)，所以\(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 0\)，即\(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)，所以\(f\left( x \right)\)为奇函数．