高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第三章 函数的概念与性质

参考答案：\(∵f(x)\)是二次函数，设\(f\left ( {x} \right )=a{x}^{2}+bx+c\mathrm{}(a\ne 0)\)，由\(f(0)=1\)，得\(c=1\)，由\(f(x+1)-f(x)=2x\)，

得\(a{(x+1)}^{2}+b(x+1)+1-a{x}^{2}-bx-1=2x\)，

即\(2ax+(a+b)=2x\).

\( \therefore \left\{\begin{array}{c}2a=2\\ a+b=0\end{array}\right.\)，\( \therefore \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=-1\end{array}\right.\)，\(\therefore f\left ( {\mathrm{x}} \right )={x}^{2}-x+1\)