高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第一章 集合与常用逻辑用语

参考答案：若命题\(p\)为真命题，则\({a^2} + 1 \geqslant 2\)，即\(a \geqslant 1\)或\(a \leqslant - 1\)．

∵命题\(q\)的否定为真命题，

∴“\(\forall 1 \leqslant x \leqslant 2\)，一次函数\(y = x + a\)的图象在\(x\)轴及\(x\)轴上方”为真命题．

∴\(1 + a \geqslant 0\)，即\(a \geqslant - 1\)．

∴实数\(a\)的取值范围为\(\left[ {1, + \infty } \right) \cup \left\{ { - 1} \right\}\)．