高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第一章 集合与常用逻辑用语

参考答案：证明：充分性：\(\because a - b + c = 0\)，\(\therefore c = b - a\)，代入方程\(a{x^2} + bx + c = 0\)得\(a{x^2} + bx + b - a = 0\)，即\(\left( {x + 1} \right)\left( {ax - a + b} \right) = 0\)．\(\therefore \)关于\(x\)的方程\(a{x^2} + bx + c = 0\)有一个根为\( - 1\)；
必要性：\(\because \)方程\(a{x^2} + bx + c = 0\)有一个根为\( - 1\)，\(\therefore x = - 1\)满足方程\(a{x^2} + bx + c = 0\)，\(\therefore a \times {1^2} + b \times \left( { - 1} \right) + c = 0\)，即\(a - b + c = 0\)．故关于\(x\)的方程\(a{x^2} + bx + c = 0\)有一个根是\( - 1\)的充要条件是\(a - b + c = 0\)．