初中数学八年级下册（648题）

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如图， 在\( △ABC\)中，\( BD\)平分\( \mathrm{\angle }ABC\)交\( AC\)于点\( D\)，\( DE//BC\)交\( AB\)于点\( E\)，\( EF//AC\)交\( BC\)于点\( F\). 求证：\( BE＝CF\)。

     

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：证明：
∵\( BD\)平分\( \mathrm{\angle }ABC，\)
\(\therefore \mathrm{\angle }ABD=\mathrm{\angle }DBC\)
\( \because DE//BC，\)
\(\therefore \mathrm{\angle }EDB=\mathrm{\angle }DBC，\)
\(\therefore \mathrm{\angle }EDB=\mathrm{\angle }ABD，\)
\(\therefore △EBD\)为等腰三角形，
\( \therefore EB=ED\)。
又\( \because DE//BC，EF//AC，\)
∴四边形\( EFCD\)为平行四边形，
\( \therefore CF=ED，\)
\(\therefore CF=BE\)。