初中数学八年级下册（648题）

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四边形\( ABCD\)，\( AD//BC\)，连接\( BD\)，过\( B\mathrm{、}C\)分别作\( CD\mathrm{、}BD\)的平行线交于\( E\)．连接\( AE\)交\( BC\)于\( F\)，求证：\( AF=EF\)。

    

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：证明：
过点\( A\)作\( AM//CD\)交\( \mathrm{B}\mathrm{C}\)于\( M\)，连接\( EM\)
\( \because AM//DC\)，且\( AD//MC\)，
∴四边形\( AMCD\)为平行四边形，
\( \therefore \mathrm{ }AM=CD\)且\( AM//CD\)。
又\( \because CD//BE，\mathrm{ }BD//CE\)，
∴四边形\( BECD\)为平行四边形，
\( \therefore CD//BE\)且\( CD=BE\)，
\( \therefore AM//BE\)且\( AM=BE\)，
∴四边形\( ABEM\)为平行四边形，
\( \therefore AF=EF\)。