初中数学八年级下册（648题）

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已知：如图\(▱ABCD\) 中，对角线\( AC\)与\( BD\)交于点\( O\)，过点\( O\)的直线交\( AB\)于点\( E\)，交\( CD\)于点\( F\)，证明：\( OE＝OF\)。

    

知识点：第十八章　平行四边形

参考答案：证明：\(\because ▱ABCD\mathrm{}\)，\( AC\)与\( BD\)交于\( O\)，\( \therefore OA=OC，\mathrm{ }CD//AB\)，\( \therefore \mathrm{\angle }DCA=\mathrm{\angle }CAB\)。

在\( △OEA\)和\( △OFC\)中，\( \because \mathrm{\angle }CAB=\mathrm{\angle }DCA，OA=OC，\mathrm{\angle }AOE=\mathrm{\angle }COF\)，\( \therefore △OEA≌△OFC（\mathrm{A}\mathrm{S}\mathrm{A}），\therefore OE=OF\)。