如图，在\( △ABC\)中，\( \mathrm{\angle }ABC=90°\)，\( BD\perp AC\)于点\( D\)， \( AE\)平分\( \mathrm{\angle }BAC\)交\( BD\)于点\( E\)，\( EF//DC\)，交\( BC\)于点\( F\)，求证：\( BE=CF\)。
证明：如图，在\( AC\)上取一点\( G\)，使\( AG=AB\)，连接\( EG\)。
\( \because AE\)平分\( \mathrm{\angle }BAC\)交\( BD\)于点\( E\)，\( \therefore \mathrm{\angle }GAE=\mathrm{\angle }BAE\)。
在\( △AHE\)和\( △ABE\)中，\( AB\mathrm{ }=AG\)，\( \mathrm{\angle }GAE=\mathrm{\angle }BAE\)，\( AE=AE\)，\( \therefore △AGE≌△ABE（\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{S}）\)
\( \therefore EG=BE，\mathrm{ }\mathrm{\angle }ABE=\mathrm{\angle }AGE\)。
\( \because \mathrm{\angle }ABC=90°\)，\( BD\perp AC\)于点\( D\)，\( \therefore \mathrm{\angle }ABD\mathrm{ }+\mathrm{\angle }CBD\mathrm{ }=90°\)，\( \mathrm{\angle }C+\mathrm{\angle }CBD\mathrm{ }=90°\)
\( \therefore \mathrm{\angle }ABD\mathrm{ }=\mathrm{\angle }C，\)\(\therefore \mathrm{\angle }AGE\mathrm{ }=\mathrm{\angle }C，\)\(\therefore \mathrm{ }EG//FC\)。
又\( \because EF//DC\)，∴四边形\( EHCF\)为平行四边形，\( \therefore \mathrm{ }EG=CF，\therefore BE=CF\)。
