初中数学八年级下册（648题）

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如图，\(\text{Rt}△ABC≌\text{Rt}△CDE\)，\(∠B=∠D=90°\)，\(B、C、D\)三点在同一条直线上。 若\(AB=a，BC=b，AC=c\)。求证： \({a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}\)。

  

知识点：第十七章　勾股定理

参考答案：

由\(\text{Rt}△ABC≌\text{Rt}△CDE\)得，  

 \(∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD=a，\)\(BC=DE=b，AC=CE=c\)

      有\(∵∠B=90°\)

       \(∴∠1+∠3=90°\)

    \(∴∠1+∠4=90°\)

    \(∵B、C、D\)三点在同一条直线上

     \(∴∠ACE=90°\)

    \(∵∠B=∠D=90°\)

    \(∴{S}_{梯形}=\frac {1} {2}\left ( {a+b} \right )^{2}\)

   又\(∵{S}_{梯形}={S}_{\triangle ABC}+{S}_{\triangle CDE}+{S}_{\triangle ACE}\)\(=\frac {1} {2}ab+\frac {1} {2}ab+\frac {1} {2}{c}^{2}=ab+\frac {1} {2}{c}^{2}\)

     \(∴\frac {1} {2}\left ( {a+b} \right )^{2}=ab+\frac {1} {2}{c}^{2}\)

     ∴ \({a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}\)