初中数学七年级下册（573题）

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数学课老师提出这样一个问题：已知如图，直线\(AB//CD\)，直线\(EF\)与直线\(AB\)交于\(G\)，与直线\(CD\)交于\(H\)，且\(GN\)平分\(∠EGB\)，求证：\(\angle 4=\frac {1} {2}\angle 1\)。

下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充完整。

证明：

\(∵CD\)与\(EF\)相交于点\(H\)，（已知）

∴∠1＝∠2（___）

\(∵AB//CD\)，\(EF\)与\(AB、CD\)分别交于\(G、H\)（已知）

\(∴∠2=∠EGB\)（___）

\(∵GN\)是\(∠EGB\)的平分线，（已知）

\(∴∠4=\)___\(∠EGB\)（角平分线定义）

\(∵∠1=∠2，∠2=∠EGB\)（已证）

\(∴∠1=∠EGB\)（___）

∵___（已证）

\(\therefore \angle 4=\frac {1} {2}\angle 1\)（等量代换）

知识点：第五章　相交线与平行线

参考答案：对顶角的性质；两直线平行，同位角相等；\(\frac{1}{2}\)；等量代换；\(\angle 4=\frac {1} {2}∠EGB\)