初中数学七年级下册（573题）

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在图2中，画\(∠BEP\)的平分线与\(∠DFP\)的平分线，两条角平分线交于点\(Q\)，请你补全图形，试探索\(∠EPF\)与\(∠EQF\)之间的关系，并证明你的结论。

知识点：第五章　相交线与平行线

参考答案：

如图2，

，

由（1）可得：\(∠EPF=∠AEP+CFP\)，\(∠EQF=∠BEQ+∠DFQ\)，

\(∵∠BEP\)的平分线与\(∠DFP\)的平分线相交于点\(Q\)，

\(∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ\)\(=\frac {1} {2}\left ( {∠BEP+∠DFP} \right )\)\(=\frac {1} {2}[360°-\left ( {∠AEP+∠CFP} \right )]\)\(=\frac {1} {2}\left ( {360°-∠EPF} \right )\)，

\(∴∠EPF+2∠EQF=360°\)。