九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为            ．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，则根据（2）的结论E、F之间的距离是多少？并说明理由．

知识点：试卷10

参考答案：见解析

解析：

（1）EF=BE+DF；（2分）

（2）EF=BE+DF仍然成立．（1分）

证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，  ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，

∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， （2分）

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，  ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，  ∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中， ，  ∴△AEF≌△GAF（SAS）， （2分）

 ∴EF=FG，  ∵FG=DG+DF=BE+DF，

         ∴EF=BE+DF；                       （1分）

（3）E、F之间的距离是583米。    （1分）

如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，  

∵∠AOB=（90°﹣70°）°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，

∴∠EOF=∠AOB，  

又∵OA=OB，   ∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°+50°）+60°=180°，

∴符合探索延伸中的条件，  ∴结论EF=AE+BF成立，   即EF=583米．   （3分）