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九年级（上）期末数学试卷集（328题）
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数
关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案；
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
知识点：试卷08
参考答案：见解析
解析：
解：(1)由题意得，销售量为250－10(x－25)＝－10x＋500，
则w＝(x－20)(－10x＋500)＝－10x2＋700x－10 000.
(2)w＝－10x2＋700x－10 000＝－10(x－35)2＋2 250.
∵－10<0，∴函数图象开口向下，w有最大值．
当x＝35时，w最大＝2 250.
故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大．
(3)A方案的最大利润更高，理由如下：
A方案中：20<x≤30，
∵函数w＝－10(x－35)2＋2 250的图象开口向下，对称轴为直线x＝35，∴当x＝30时，w有最大值，此时wA最大＝2 000；
B方案中：
故x的取值范围为45≤x≤49.
∵函数w＝－10(x－35)2＋2 250的图象开口向下，对称轴为直线x＝35，
∴当x＝45时，w有最大值，此时wB最大＝1 250.
∵wA最大>wB最大，∴A方案的最大利润更高．