九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD.

(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.

知识点：试卷08

参考答案：见解析

解析：

解：(1)猜想：AC与⊙O相切．证明如下：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，

∴∠A＝∠ABC＝30°.

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝30°.

∴∠ACO＝∠ACB－∠OCB＝90°.

∴OC⊥AC.又OC是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线．

(2)四边形BOCD为菱形．证明如下：

连接OD，∵CD∥AB，

∴∠AOC＝∠OCD.

∵∠AOC＝∠OBC＋∠OCB＝60°，

∴∠OCD＝60°.[来源:学科网ZXXK]

又OC＝OD，

∴△OCD为等边三角形．

∴CD＝OD＝OB.

∴四边形BOCD为平行四边形．

又OB＝OC，∴▱BOCD为菱形．

(3)在Rt△AOC中，AC＝6，∠A＝30°，　

∴OA＝2OC.

∴OC²＋6²＝(2OC)².

解得OC＝2√3(负值舍去)．

由(2)得∠AOC＝60°，

∴∠COB＝120°.

根据扇形的弧长等于底面圆的周长，得＝2πr.解得r＝