九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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已知关于x的方程x²＋ax＋a－2＝0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

知识点：试卷08

参考答案：见解析

解析：

(1)解：将x＝1代入方程x²＋ax＋a－2＝0，得1＋a＋a－2＝0.解得a＝2(1).

∴方程为x²＋2(1)x－2(3)＝0，即2x²＋x－3＝0.解得x₁＝1，x₂＝－2(3).

故a的值为2(1)，该方程的另一个根为－2(3).

(2)证明：∵Δ＝a²－4(a－2)＝a²－4a＋8＝a²－4a＋4＋4＝(a－2)²＋4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．