九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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(9分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当∠MBN绕点B旋转到AE＝CF时(如图甲)，易证AE＋CF＝EF.当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

知识点：试卷07

参考答案：见解析

解析：

解：对于图乙，将△BAE绕点B顺时针旋转120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F，C，E′三点共线，可证△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.对于图丙，类似可以得到AE－CF＝EF