九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．

知识点：试卷07

参考答案：见解析

解析：

解：(1)连接OC，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAE.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∴∠OCA＝∠CAE，∴OC∥AE，又AE⊥DC，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线

(2)在Rt△AED和Rt△ODC中，∵AE＝6，∠D＝30°，∴AD＝12，OD＝2OC，又OA＝OB＝r，∴OD＝2r，∴2r＋r＝12，解得r＝4，即⊙O的半径是4.∵OC＝4，则OD＝8，CD＝4√3，S阴影＝S△ODC－S扇形OBC＝2(1)×4√3×4－360(60π×42)＝8√3－3(8)π