九年级（上）期末数学试卷集（328题）

---

(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

知识点：试卷06

参考答案：见解析

解析：

解：(1)连接OD，OE，BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE.从而由SSS可证△OBE≌△ODE，∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为⊙O的切线　(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝2(1)AC.∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8.又∵∠C＝60°，DE＝EC，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC－DC＝6