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九年级（上）期末数学试卷集（328题）
（13分）如图7，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴y上.
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x
①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②线段PE的长h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x值；若不存在，请说明理由？
知识点：试卷05
参考答案：见解析
解析：
(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，
∴ 4=3+m.
∴ m=1.
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，
∴ 4=a(3-1)2,
∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.
即y=x2-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
∴ PE=h=yP-yE
=(x+1)-(x2-2x+1)
=-x2+3x.…
即h=-x2+3x (0＜x＜3).