九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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如图6，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.

（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；

（2）求证：AE=FC+EF.

知识点：试卷05

参考答案：见解析

解析：

(1) ΔAED≌ΔDFC.    

∵ 四边形ABCD是正方形,

∴ AD=DC，∠ADC=90º.

又∵ AE⊥DG，CF∥AE，   

∴ ∠AED=∠DFC=90º,…

∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，

∴ ∠EAD=∠FDC.  

∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS）.  

(2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，

∴ AE=DF，ED=FC.  …

∵ DF=DE+EF，

∴ AE=FC+EF.