九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

知识点：试卷03

参考答案：见解析

解析：

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；

（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；

（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．

【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），

∴k=4，

∴反比例函数解析式为y=；

 

（2）∵点A（1，4），点B（m，n），

∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，

∴==﹣1，

∵B（m，n）在y=上，

∴=n，

∴=m﹣1，而=，

∴=，

∵∠ACB=∠NOM=90°，

∴△ACB∽△NOM；

 

（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，

∴m﹣1=2，

m=3，

∴B（3，），

设AB所在直线解析式为y=kx+b，

∴，

解得，

∴解析式为y=﹣x+．