九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）如果AD=2，BD=1，求AC的长．

知识点：试卷02

参考答案：见解析

解析：

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结果．

【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC；

 

（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴，

∴AC²=AB•AD，

∵AD=2，BD=1，

∴AB=3，

∴AC=．