九年级（上）期末数学试卷集（328题）

---

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为　　．

知识点：试卷02

参考答案：2

解析：

【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．

【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，

∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，

∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，

∴△ABD∽△AEF，

∴AB：BD=AE：EF．

同理：△CDF∽△EAF，

∴CD：CF=AE：EF，

∴AB：BD=CD：CF，

即9：3=（9﹣3）：CF，

∴CF=2．

故答案为：2．