九年级（上）期末数学试卷集（328题）

---

自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表：

为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：

设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价﹣进价）

（1）请分别求出y与x和w与x的函数表达式；

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？

知识点：试卷01

参考答案：见解析

解析：

【考点】一次函数的应用．

【专题】优选方案问题．

【分析】（1）由于电视机每台售价4300元，其10%为430元，超过400元，故其补贴额为400元；而洗衣机、冰箱的补贴额度不超过400元，故按照其销售价格的10%计算即可．

（2）根据商场决定购进每种家电不少于30台，即电视机和洗衣机数x≥30台；冰箱100﹣2x≥30台，列出不等式组解答即可．

【解答】解：（1）y=400x+1800×10%x+2400×10%（100﹣2x）=100x+24000

商场所获利润：W=400x+300x+400（100﹣2x）

=﹣100x+40000．

（2）根据题意得，

解得30≤x≤35，

因为x为整数，所以x=30，31，32，33，34，35，因此共有6种进货方案．

对于W=﹣100x+40000，

∵k=﹣100＜0，30≤x≤35，

∴当x=30时，W有最大值，

所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场将获得最大的利润．

因此政府的补贴为y=100×30+24000=27000元．

【点评】此题将一元二次方程与不等式组相结合，以实际问题为载体，体现了数学的实用价值，也对同学们阅读理解能力提出了较高的要求，是考试中常见常新的题目．