九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，第n次平移将矩形A_n﹣1B_n﹣1C_n﹣1D_n﹣1沿A_n﹣1B_n﹣1的方向平移5个单位，得到矩形A_nB_nC_nD_n（n＞2）．

 

（1）求AB₁和AB₂的长．

（2）若AB_n的长为56，求n．

知识点：试卷01

参考答案：见解析

解析：

【考点】平移的性质；一元一次方程的应用；矩形的性质．

【专题】规律型．

【分析】（1）根据平移的性质得出AA₁=5，A₁A₂=5，A₂B₁=A₁B₁﹣A₁A₂=6﹣5=1，进而求出AB₁和AB₂的长；

（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB_n=（n+1）×5+1求出n即可．

【解答】解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A₁B₁C₁D₁，

第2次平移将矩形A₁B₁C₁D₁沿A₁B₁的方向向右平移5个单位，得到矩形A₂B₂C₂D₂…，

∴AA₁=5，A₁A₂=5，A₂B₁=A₁B₁﹣A₁A₂=6﹣5=1，

∴AB₁=AA₁+A₁A₂+A₂B₁=5+5+1=11，

∴AB₂的长为：5+5+6=16；

 

（2）∵AB₁=2×5+1=11，AB₂=3×5+1=16，

∴AB_n=（n+1）×5+1=56，

解得：n=10．

【点评】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA₁=5，A₁A₂=5是解题关键．