八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　　（写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　　，宽是　　，面积是　　（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）

公式1：　　

公式2：　　

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

知识点：试卷11

参考答案：见解析

解析：

【考点】平方差公式的几何背景．

【分析】（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a²﹣b²；

（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²；反过来也成立；

（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．

【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a²﹣b²；

（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；

（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a﹣b）=a²﹣b²；

公式2：a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

故答案为：（a+b）（a﹣b），a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）；

（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）

=10²﹣0.3²

=100﹣0.09

=99.91．