八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，已知∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均为等边三角形，若OA₁=2，则△A₅B₅A₆的边长为　　．

知识点：试卷11

参考答案：32

解析：

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=4，A₄B₄=8B₁A₂=8，A₅B₅=16B₁A₂…进而得出答案．

【解答】解：∵△A₁B₁A₂是等边三角形，

∴A₁B₁=A₂B₁，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA₁=A₁B₁=2，

∴A₂B₁=2，

∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，

∴A₃B₃=4B₁A₂=4，

A₄B₄=8B₁A₂=8，

A₅B₅=16B₁A₂=16，

以此类推：A₆B₆=32B₁A₂=32．

故答案是：32．