八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于　　．

知识点：试卷11

参考答案：10

解析：

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．

【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．

【解答】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．

又∵AD=AD，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．

又∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．

（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）．

故答案为：10．