八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=　　．

知识点：试卷11

参考答案：15°

解析：

【考点】等边三角形的性质．

【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，

∴∠ADC=90°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED==75°，

∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．

故答案为：15°．