八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．

求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．

知识点：试卷07

参考答案：见解析

解析：

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS判定△BCG≌△DCE，

（2）利用全等的性质得到∠BHD=90°即BH⊥DE．

【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，∠BCG=90°，BC=CD

在正方形GCEF中，∠DCE=90°，CG=CE

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS）

 

（2）∵△BCG≌△DCE，

∴∠1=∠2，

∵∠2+∠DEC=90°

∴∠1+∠DEC=90°

∴∠BHD=90°

∴BH⊥DE；