八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是　　．

知识点：试卷06

参考答案：16

解析：

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S_△AEB=S_△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠ABE=∠D=90°，

∵∠EAF=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAF=∠BAE，

在△AEB和△AFD中，

∵，

∴△AEB≌△AFD（ASA），

∴S_△AEB=S_△AFD，

∴它们都加上四边形ABCF的面积，

可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．

故答案为：16．