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八年级（上）期末数学试卷集（305题）
计算下列各式：
（x﹣1）（x+1）= ；
（x﹣1）（x2+x+1）= ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）= （其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．
知识点：试卷05
参考答案：见解析
解析：
【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．
【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；
（1）根据上述规律写出结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=xn﹣1；
故答案为：（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；
（3）1+2+22+23+24+…+235
=（2﹣1）
=236﹣1．