八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　°；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　°；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　°；

（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　°．

知识点：试卷05

参考答案：见解析

解析：

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．

（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．

b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．

c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．

（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．

【解答】解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，

∠BOC=∠BDC+∠C，

又∵∠BDC=∠A+∠B，

∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．

 

（2）如图②，

，

根据外角的性质，可得

∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

 

如图③，

，

根据外角的性质，可得

∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

 

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

，

根据外角的性质，可得

∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，

∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

 

（3）如图⑤，

，

∵∠BOD=70°，

∴∠A+∠C+∠E=70°，

∴∠B+∠D+∠F=70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．

故答案为：180、180、180、140．