八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．

知识点：试卷05

参考答案：见解析

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；

（2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．

【解答】解：

（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF；

（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE平分∠ADB，DF平分和∠ADC，

∴∠ADE=∠ADF=45°，

在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（ASA），

∴DE=DF．