八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．

知识点：试卷04

参考答案：见解析

解析：

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设∠ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示∠A、∠ABC、∠C，再在△ABC中，运用三角形的内角和为180°，可求∠A的度数．

【解答】解：∵DE=EB

∴设∠BDE=∠ABD=x，

∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，

∵AD=DE，

∴∠AED=∠A=2x，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=3x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=3x，

在△ABC中，3x+3x+2x=180°，

解得x=22.5°，

∴∠A=2x=22.5°×2=45°．